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  第 2 课时 折线.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义; 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.(重点,难点) 一、情境导入 小强和爷爷经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追 赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y(米)与爬山所用时间 x(分钟)的 关系(从小强开始爬山时计时). 问:图中的横轴(x 轴)和纵轴(y 轴)各表示什么? 答:横轴(x 轴)表示两人爬山所用时间,纵轴(y 轴)表示两人离开山脚的距离. 问:如图,线段上有一点 P,则 P 的坐标是多少?表示的实际意义是什么? 答:P 的坐标是(3,90).表示小强爬山 3 分钟时,离开山脚的距离是 90 米. 我们能否从图象中看出其他信息呢? 二、合作探究 探究点:用折线型图象表示变量间关系 【类型一】 用折线型图象表示两个变量间的关系 小明放学后从学校乘轻轨回家,他从学校出发,先匀速步行至轻轨车站,等了一 会儿,小明搭轻轨回到家,下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致 图象是( ) 解析:根据从学校回家,可得与家的距离是越来越近.根据步行的速度慢,可得离家的 距离变化小,根据搭轻轨的速度快,可得离家的距离变化大.A.随着时间的变化,离家的距 离越来越远,故 A、B 错误;C.随着时间的变化,步行离家的距离变化快,搭轻轨的距离变 化慢,不符合题意,故 C 错误;D.随着时间的变化,步行离家的距离变化慢,搭轻轨的距 离变化快,符合题意,故 D 正确.故选 D. 方法总结:路程问题中,澳门新葡亰网站8814客户端在不同的时间内,速度可以发生变化,要掌握这类问题,就要 对图像中各个线段的意义正确理解. 【类型二】 利用折线型图象解决图形问题 用均匀的速度向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度 h 随 时间 t 的变化规律如图所示(图中 OAB 为折线),这个容器的形状是图中( ) 解析:由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体.相比较而言,前一个阶段,澳门新葡亰网站8814客户端用时较多, 高度增加较慢,那么下面的物体应较粗.故选 C. 【类型三】 通过折线型图象获取信息 星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根 据图象回答下列问题. (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)她骑车速度最快是在什么时候?车速是多少? (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少? 解析:(1)利用图中的点的横坐标表示时间,纵坐标表示离家的距离,进而得出答案; (2)休息是路程不随时间的增加而增加;(3)用距离除以所用时间求出速度,再比较大小即可; (4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可. 解:观察图象可知:(1)玲玲到离家最远的地方需要 3 小时,此时离家 30 千米; (2)10 点半时开始第一次休息,休息了半小时; (3)玲玲郊游过程中,各时间段的速度分别为:9 时~10 时,速度为 10÷(10-9)=10(千 米/时);10 时~10 时 30 分,速度约为(17.5-10)÷(10.5-10)=(15 千米/时);10 时 30 分~11 时,速度为 0;11 时~12 时,速度为(30-17.5)÷(12-11)=12.5(千米/时);12 时~13 时,澳门新葡亰网站8814客户端速 度为 0;13 时~15 时,在返回的途中,速度为 30÷(15-13)=15(千米/时);可见骑行最快有 两段时间:10 时~10 时 30 分;13 时~15 时.两段时间的速度都是 15 千米/时; (4)玲玲全程骑车的平均速度为(30+30)÷(15-9)=10(千米/时). 答:玲玲全程骑车的平均速度是 10 千米/时. 方法总结:准确理解图象上的点所表 示的意义是解决问题的关键,解题时可通过仔细观察图象,从中整理出解题时所需的相关信 息. 【类型四】 双图象问题 端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程 s(米) 与时间 t(分钟)之间的图象如图所示,请你根据图象,回答下列问题: (1)这次龙舟赛的全程是多少米?哪队先到达终点? (2)求乙与甲相遇时乙的速度. 解析:(1)根据图象的纵坐标,可得比赛的路程.根据图象的横坐标,可得比赛的结果; (2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间,可得答案. 解:(1)由纵坐标看出,这次龙舟赛的全程是 1000 米;由横坐标看出,乙队先到达终点; (2)由图象看出,相遇是在乙加速后,加速后的路程是 1000-400=600(米),加速后用 的时间是 3.8-2.2=1.6(分钟),乙与甲相遇时乙的速度 600÷1.6=375(米/分钟). 方法总结:解决双图象问题时,正确识别图象,弄清楚两图象所代表的意义,从中挖掘 有用的信息,明确实际意义. 三、板书设计 1.用折线型图象表示变量间关系 2.根据折线型图象获取信息解决问题 经历一般规律的探索过程,培养学生的抽象思维能力,经历从实际问题中得到关系式这 一过程,提升学生的数学应用能力,使学生在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信 心.体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数 学的兴趣

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